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【译者按】托雷斯吉他是一个划时代的产物，世界上专业的古典制琴家都在认真研究托雷斯吉他。真正的托雷斯吉他远远要好于目前的复制品或仿制品。它们的声音是有灵魂的，甜美又不缺乏动态，我觉得现代文章中的描述对它是有曲解的，完全不能表达你亲自弹过柳贝特的用琴之后的那份激动、美好和惊诧。通过这篇文章，我们可以更加详细的了解托雷斯吉他声音的特点和优势，提高我们对古典吉他的声音和音乐的鉴赏力。感谢中国青年吉他制作家高伟强提供的原文资料，以及在翻译过程中他给予我的专业知识上的帮助和指导。

译者 韩洪涛

今年四月，在东京吉他收藏家林先生的办公室我们见到了柳贝特用过的托雷斯吉他，张迎老师在试奏。

我和张迎见到托雷斯的这把琴（柳贝特用琴）都很激动，赶快拿出相机拍摄。

The Torres Sound

托雷斯吉他的声音

excerpted from 'Antonio de Torres: Guitar Maker and His Life & Work'

by Jose L. Romanillos

节选自 乔斯 L. 罗曼尼罗斯所著的

《安东尼奥 d 托雷斯：吉他制作家及其生活和工作》

翻译 韩洪涛

安东尼奥 托雷斯

（一）

朱利安 阿卡斯

朱利安 阿卡斯毫无疑问是十九世纪后半叶最具影响力的西班牙吉他演奏家之一。他也是最先认识到托雷斯作为制琴师的重要性的西班牙吉他演奏家之一，而且他的影响力直接对托雷斯的发展起到了决定性作用。阿卡斯在促使巴塞罗那成为西班牙的吉他演奏中心方面也起到了重要作用。他在阿瓜多所开创的古典传统方面打下了坚实的基础，并且由他父亲教他弹琴。1853年，他二十岁的时候，在马德里的举办了第一场演奏会，演奏会是在Postas Peninsulares的沙龙俱乐部举行，这使得他获得了当时的优秀吉他演奏家的名声。

根据当年尼古拉斯 吉梅聂兹 对 弗里茨 巴克所说的描述，阿卡斯将著名的雷昂那的吉他借用了一年。雷昂那是一位著名的吉他演奏家兼作曲家，他的音乐并没达到像当时的索尔或阿瓜多一样高度。尽管塞戈维亚批评他说他弹得音乐过于简单，但在他身上却有一个罕见的现象：他能够是吉他为大众更为接受，同时弥补了流行吉他和演奏会乐器之间的差距。他也开创了新的吉他音乐会形式，虽然创新不是很多。正如塞戈维亚所说，他或许是一位“自然而生的艺术家，而不是一个严格培养出来的艺术家。但是他的影响力却可以广泛的被感受到，尤其是从1860年到他退休时的1872年期间，因为他为之前吉他演奏带来了新的理念并且给使更多的观众了解了安东尼奥 托雷斯所开创的吉他制作的新理念。他的高超的技巧正好适合在托雷斯吉他上展现更为广泛的表现方式，而且，使用托雷斯吉他他还可以使吉他演奏在声音的响亮度、效果和动态方面达到了新的范围。仅仅批评阿卡斯演奏的音乐过于简单、基本实际上会使我们忽视他在吉他领域所作出的真正的贡献。真正重要的不在于当时他选择演奏的音乐的质量高低，而在于他演奏的方式、声音内在的质量以及他使用创新型的吉他所带来的多样性的变化。

十九世纪西班牙的吉他没有必要同其他的独奏乐器竞争，因为当时的观众并不要求吉他能弹出本身之外的音效，他们也不在意吉他与其他乐器比较时不大给力的音量。阿卡斯所使用的托雷斯吉他，以及后来泰雷加、普霍尔、奎尔瓦斯、曼荣以及其他演奏家所使用的托雷斯吉他，都达到了新的规格 ，从本质上讲是西班牙的，而且重点在于其声音的质感和浪漫特征，而并非在于它的复杂的音乐结构。

托雷斯吉他，重量较轻，非常漂亮的迎合了阿卡斯高超的演奏方法。阿卡斯将歌剧主题与西班牙及国外观众非常喜欢的民族风格的音乐如rondenas、jotas、muneras 和 boleros等结合起来编排演出。1862年11月20日的布莱顿的评论家写到：“但或许整场演出最使人开心的曲目要算是一首由演奏者自己改变的西班牙民族风格的曲子《 La Gallegada》了。我们很难用语言去描绘他的这种风格的演奏所体现出来的迷人、快乐的变化特征了。这首曲子似乎将他作为演奏家所具有的一切资质以及他对吉他的控制能力都展现了出来。他被兴高采烈的观众一遍遍的要求返场演奏。

阿卡斯的这把托雷斯吉他所展现出来的音质引起了观众和音乐评论家注意。通过和其它名家如霍尔塔和雷冈蒂比较，阿卡斯的技巧尽显无疑。

这把吉他在他的手中成了会说话的乐器、同时也是一个会赞美和哭泣的乐器，因为他所弹出的令人震颤的声音带有一种倾诉般的品质，这种声音是如此的充满了哀求以至于会引发人们的仁慈之心而被他的演奏吸引，进而喜欢上这把乐器。—— 《布莱顿公报》1862年10月30日

这位乐评人认为阿卡斯先生具有高雅的品位，他的演奏清晰、迅捷而且精准，似乎在这样一种乐器上不可完成一样。1862年11月21日的《布莱顿观察报》甚至这样写道：“ 这个家伙自己简直就是钻进了吉他里而且徒劳地努力想从音孔逃脱出来（原文如此）。”

乐评人一次又一次地评价这把琴的声音的响亮以及他用这把吉他所产生的诱人的效果。1862年，阿卡斯带着他的托雷斯吉他前往英国途中，他在马德里音乐学院进行了一场演奏会，这场演奏会得到了La Discusion报纸的音乐评论家的极力认可。1862年7月1日的报纸上，评论家这样评论这场独特的、美妙的以及富有感情的演出：“ 曲调朴素、纯净...其饱满而又圆润的声音产生了令人意想不到的效果。”

这把吉他不仅仅在低音区共鸣很好而且在吉他悦耳的低音共鸣的同时还具有明显的清晰度：

有时这把吉他声音极为响亮几乎都能引起共振；有时它又像一个低沉的、有控制的低八度男低音；而有时它又会发出清晰、透明、和谐的音符。—— 布莱顿卫报，1862年10月29日。

据普霍尔说，1862年，阿卡斯在喀斯特龙举办了一场演奏会，泰雷加正式通过这场演奏会第一次感受到了阿卡斯的高超艺术技巧的冲击。阿卡斯当时使用的是La Leon吉他，泰雷加对“这把专门为阿卡斯订制的吉他所产生的温暖的声音”印象颇深，”安东尼奥 托雷斯将这把琴叫作 La Leona是因为他认为这把吉他是他现有的吉他中最好的一把。” 泰雷加对这把琴的印象“永远无法忘怀”，这直接导致了他在1869年购买了他的第一把托雷斯吉他，FE 17，这把琴他一直使用了将近25年。泰雷加的学生及其崇拜者，艾米里欧 普霍尔，同时也是两把托雷斯琴的拥有者，认为泰雷加的第一把托雷斯吉他是他所弹过的琴当中最好的吉他。普霍尔引用巴黎报纸的评论说：“这是一种相当难以驾驭的乐器，昨天晚上我却听到了能在任何一种乐器上发出来的最甜美的和声、最具天堂般的声音。”

泰雷加和托雷斯吉他

（二）

米盖尔 柳贝特

1876年之前，托雷斯一直制作11弦吉他，目前存世的还有三把，其中盲人音乐家斐米聂兹 曼洪（Fimenez Manjon）使用的一把幸运到了米盖尔 柳贝特的手中，那是在1889年他在巴塞罗那举办的一场演奏会的时候，从此改变了柳贝特的生活并把他引向音乐生涯，而且使他成为了托雷斯吉他的忠实拥趸。曼洪的一位未知名的乐评人在Diario de Acisos报上充满情感第描述了用他的这把11弦吉他举行的演奏会：“每根弦能发出无数丰富的声音以及音量；他的吉他简直就是感情的神殿；神秘而丰富的声音打动并愉悦着听众的心，所有弦都发出犹如叹息般的声音，就像美人鱼的歌声的守护者一样。”确实，这是非常富有感情的感性的描述，但是有一点是可以肯定的：聆听过演奏会上托雷斯吉他的温暖的自然而均衡的琴声的听众都会留下难以忘怀的印象。正如泰雷加听完阿卡斯所演奏的托雷斯吉他激动不已一样，柳贝特对曼洪的演奏也是激动万分。听过柳贝特演奏会的听众不仅为演奏家的纯粹的音乐气质所倾倒，而且对吉他的品质也痴迷。爱尔兰作家维烈尔斯 沃道尔夫人有机会聆听了柳贝特在巴黎的音乐会的演奏，她这样描述令人耳目一新的演出：

米盖尔 柳贝特是一位尊贵的吉他演奏家。他是过去50年来西班牙为人所知的最伟大的吉他大师泰雷加最喜欢的弟子，他的演奏同他的导师一样，仿佛能使吉他说话一般。在巴黎，我有幸认识了这位音乐家，当我听到他在演奏肖邦的最为精致的《夜曲》时，轻轻的拨动第一个音符时，我必须承认我当时那种感到意外惊喜的心情。我之前从来没有把吉他与严肃音乐联系在一起，但在米盖尔 柳贝特手中，吉他却给我们展现了巴赫和门德尔松以及肖邦和贝多芬。这听起来太不可思议了，但是吉他确实能在他技能熟练的手中，成为一种无所不能的、奇妙的乐器。那天晚上最后结束的时候，我们急切的要求这位艺术家能给我们演奏一些“真正的西班牙”的东西，他于是就演奏了那晚令人难忘的曲子—— 霍塔舞曲，这首曲子是由泰雷加本人作曲。

幸运的是，柳贝特早期使用托雷斯吉他的录音保存了下来，使得我们能够感受到这位音乐家的风采，同时聆听到1895年的那把托雷斯吉他的声音。至今还流传着一些讲述那些狂热的吉他迷在听到托雷斯吉他的演奏之后的迷恋程度的故事。拉蒙 坎贝尔 （Ramon Capel ) 曾给我讲述过一个几年前他在一个叫Laujar的村庄所亲眼目睹的故事：你给从美国回来的有钱的印第安移民在听到托雷斯吉他的演奏后，抵挡不了想拥有这把美妙的吉他的诱惑，这把吉他的主人不想与这把琴分开，一开始激烈的不同意把琴卖给他，但最终还是屈服于他这位买主出的天价，将琴不太情愿的卖给了他。

La Leona吉他的故事也相当动人，并且能够反映出吉他的主人在与托雷斯吉他分离时的那种感情。柳贝特的女儿讲述了一些热情的吉他迷恋于柳贝特这位大师，并想努力模仿赶上大师水平的轶事。一次去巴黎访问中，柳贝特结识了一位名叫Ramauge的法籍阿根廷医生。此君对吉他十分狂热地钟爱，他成了柳贝特的好朋友，柳贝特到哪里，他就陪到哪里，而且有几次他还要请柳贝特到他位于Palm de Mallorca的家中逗留。 由于太喜欢柳贝特在托雷斯琴上所弹出的声音，他渴望自己也拥有一把托雷斯吉他，因为只有这中吉他才能满足他模仿柳贝特演奏的欲望。柳贝特有好几把托雷斯吉他，这位医生就一遍遍的请求柳贝特卖给他一把，柳贝特一遍便的拒绝。直到有一天，他是在受不了他的朋友的一再坚持，他同意卖给这位医生一把。得到这把新琴之后，这位医生无比的高兴和兴奋，他开始倍加努力地想弹出他几经早已习惯了的柳贝特所弹出的声音，但是全是徒劳。他的愿望不错，可是他那里有大师的技术和艺术气质，因此弹不出他所痴迷的琴声。有一天，可能是由于医生的过分弹奏的缘故，琴桥突然崩开了，弄伤了这位倒霉的医生的手腕。这位医生常常提起这个故事，并说这件事就是神圣的上天对他的惩罚，首先惩罚他不断的纠缠买琴而给柳贝特带来的不便；其次，惩罚他对托雷斯吉他的玷污。

（三）

托雷斯吉他

一位叫Jose y Cid的托利多（Toledo)当地人对此托雷斯吉他也同样几度痴迷，他拥有三把托雷斯吉他，其中一把是11弦琴（SE 71）。这种乐器给他带来了无穷的欢乐。他如此痴迷托雷斯吉他，以至于他作了一张特别的小桌子，既可以当谱架，又可以作饭桌，这样他连吃饭的间歇都可以继续练琴。他的漂亮的房子坐落一内尔哈，周围由橘子树和铁栏杆围着。每次当他在房子了弹琴时，只要他弹出第一个音符，当地的吉普赛人就会站在他的房子的门口、围着铁栏杆，去听那把他钟爱的托雷斯吉他弹出的声音。他们会随着这把吉他发出的美妙的声音静静地靠在铁栏杆外久久的聆听。根据Jose的女婿的回忆，有些人被漂动的旋律所打动，情不自禁的敲击门的铁栏杆，随着音乐抒发着他们真挚的情感。

托雷斯吉他的声音有一种特殊的东西，既能赢得学识渊博的音乐家的心，又可以受到普通劳动者的喜欢。即便是托雷斯为身边的邻居、朋友、家人制作的吉他，也都具有清晰的、明显的和诱人的声音，同样续写着传奇。在La Canada宁静的夜晚，当结束一天的工作等待胶干的时候，托雷斯弹上几首自己的作品或是流行的曲子来放松自己，旁边偷听他弹琴的邻居们也乐此不疲。托雷斯的邻居们和在他的房子后面的附近田地里辛勤劳作的农民都知道他这个习惯，因此，经常会见到这些劳作的人们在收割玉米的时候停下手中的农活，以免去掉玉米皮的嘈杂的声音破坏吉他的声音。

正是托雷斯这种声音征服了如此众多的民众。胡安 里埃拉 （Juan Riera) 在他写的艾米里欧 普霍尔（Emilio Pujol) 的传记里写到：当马提尔德 可瓦斯（Matilde Curvas) 演奏她的托雷斯吉他（FE11）引起了观众如极大的轰动，听众们不相信眼前的这个用胶粘起来的木头框架居然能产生如此美妙的共鸣和声音。又一次，难以置信的听众甚至从演奏家的手中抓起这把琴来想要弄清楚这琴里面到底有没有安装什么特殊的装置以产生如此特别的声音。

维多利亚 金斯莱 （Victoria Kingsley) 曾提到过托雷斯吉他“歌唱般的声音”。那是他听普霍尔和他的第一任妻子马提尔德 可瓦斯演奏他们的托雷斯吉他情形：

他（普霍尔）在第一次上课时，会教给他的学生说没有征得同意不要去动另外人的吉他。这条规则甚至在他和马提尔德之间也适用（原文如此）。顺便补充一下，由于对当时成为时尚的大的、重的吉他不屑一顾，他们每个人都用一把托雷斯吉他，而且我敢说这个品牌可以发痴歌唱一般的声音，而且经过试验它的声音可以从一个房间传到另外一个房间。

今天，托雷斯的名字依然存留在内哈尔（Nijar)，而且被视为高品质的象征。当地的吉他，无论是质量好的还是差的，有标签的还是没标签的，都被说成是托雷斯。知道最近，依然没有能听到像内哈尔当地的安东尼奥 赛古拉弹得那把琴一样的好声音，赛古拉年轻时的得到了一把托雷斯琴。这位衣衫褴褛的劳作者曾经是村庄的接骨师，每天结束一天的工作后都会弹奏他那把柏木吉他，那是他从未中断的仪式。据他的家人说，那把琴就挂在紧挨着耶稣受难十字架的床的上方。他的习惯就是独自坐在农舍的小屋子的一个角落，自顾自的弹着他最喜欢的旋律。如果弹琴的时候有人打扰他，他的脸上就会立即露出微笑，自豪而得意的大声说：“我的吉他的声音多么美妙啊！难道不是吗？”

尽管塞戈维亚对现存的米盖尔 柳贝特的原声录音的质量颇有微词（大意是作为对他本人以及对他的记忆的尊重，我们应该销毁那些唱片），然而，这些存留下来的唱片不仅让我们能够了解柳贝特的音乐素养和音乐的诠释，而且由于是当时的一流的演奏家演奏的，我们还可以欣赏到托雷斯吉他的宝贵的声音财富。这些唱片代表了一个历史性的文献，而且，虽然它们没能达到塞戈维亚所需要的那种声音的质量，但是依然保持了高水平的音乐品质，体现了当时能吸引听众的耳目一新的方法。确实有一些曲目，尤其是改编自巴赫的第1号组曲的萨拉班德舞曲（E1 大师录音，再版，第二面，第四曲）又一种刺耳的声音，但是还是有其它的乐曲如《招魂曲》和《卡塔兰民歌》具有非常好的音乐品质。

虽然唱片上演奏者并没有声明录音演奏时的用琴，但是我们知道使用的是他的1859托雷斯吉他；而玛利亚 路易斯 安妮多使用的而是一把1918 恩里克 加尔西亚（Enrique Garcia）吉他。柳贝特的托雷斯（FE 09）有导音筒而且从其发出的音质来判断导音筒所形成的回声是声音的质量富有色彩。柳贝特从一位名家夏普的美国百万富翁里得到这把托雷斯吉他时，这把琴已被这位老兄破坏，尽管这把琴严重开裂，但柳贝特拒绝修理，主要担心破坏这把琴的音质。柳贝特是1916年拥有这把琴的。一张1916年由纽约的兰伯特 苏依丹姆（Lambert Suydam) 所拍的照片在配套《E1大师录音再版》的小册子上出现，照片上，我们可以看到柳贝特就拿着他最喜爱的托雷斯吉他。同一把琴在二十世纪20年代在布宜诺斯艾利斯柳贝特同年轻的玛利亚 路易斯 安妮多拍摄的照片上也出现过，这张照片出现在卡萨 索尔斯在巴塞罗那为纪念柳贝特而举办的音乐会的节目单上，是由玛利亚 路易斯 安妮多 于1977年4月29日提供的。据玛利亚 路易斯 安妮多回忆 这把琴就是柳贝特录制所有的唱片时所使用的那把托雷斯吉他。

2、victory是什么乐器？

Victory这首曲子的乐器：铜管组，弦乐组，打击乐组，合成器音色(含钢琴音色)，电吉他。铜管组和弦乐组构成的管弦乐声部是大家都显而易见的了，打击乐组也是，但是里面的钢琴不是真钢琴，是来自合成器的钢琴音色，除此之外，合成器的其他部分是点睛之笔，藏在管弦乐后面以琶音的方式进行伴奏，单听合成器音轨会非常空灵，非常神圣

3、你最喜欢的歌手是谁？

谭晶大魔王！术业有专攻，她的表演完全听不到杂质，太震撼了，太专业了，推荐大家试听下！

四句歌词，各种变调，A段温柔低回，那是少女时的浓情蜜意，到了副歌整个舞台宛若高粱地里，九儿慷慨赴死，凄美揪心全部爆发出来，磅礴激烈，情绪释放的淋漓尽致，一个能抓紧生命浓度，能抓住时代转轴的歌唱家，迅速被谭晶吸粉。

来看看谭晶老师在《歌手》那几首自己选择的歌，九儿、欲水、赛里木湖的月光、怨苍天变了心，分析一下为什么这些音乐会让人感觉很高级:

首先是歌手本身，包括唱功唱法、舞台表演及舞台表现力。 唱功：谭老师唱功应该不用说了，曾经的总政一姐，在《歌手》几季来说唱功都算是顶级；唱法：她的唱法是民美通融合唱法，民族美声唱法，其实在现在人看来比较阳春白雪，离我们的生活挺远，而这几首歌在通俗的基础上添加了民族美声甚至戏曲的元素，会让大家有眼前一亮的新鲜感，这正是因为谭老师把所谓的阳春白雪带到了<<歌手>>；舞台表演及舞台表现，谭老师无疑做的非常好，因为从她在舞台上的整体呈现，我们能看到一个故事，叙事性之强在几季歌手中也是顶级。强的舞台表现力应该得益于谭老师淳熟的舞台经验,音乐剧和歌剧的舞台经验(白毛女，文成公主，狂雪，花木兰，在那遥远的地方，这些都是谭老师出演过的剧，有机会去看一看！

然后编曲，闫天午、刘洲，由于篇幅原因，就不具体说，百度吧。都是国内目前活跃的一流音乐制作人、编曲。

主配乐的选择和配乐的演奏，九儿唢呐一一一陈力宝:中央民族乐团演奏家，电影《百鸟朝凤》中的唢呐演奏者;。赛里木湖的月光，七种民间乐器，演奏家克尔曼及其乐队，克尔曼被誉为"中国首席青年弗拉门戈吉他演奏家"，多次参加央视春晚及各电视台的节目;。怨苍天变了心二胡:演奏家何梦叶，京胡，小姑娘陈妙，事实证明了谭老师眼光的精妙，十二岁的小姑娘陈依妙，登上了2018央视春晚和元霄晚会的舞台;。欲水手风琴，乌克兰手风琴演奏家瓦卢让.沙什耶夫，多次与中国爱乐乐团合作，在中国国内举办了多场个人独奏音乐会。(题外话：这些一流的演奏家们都是谭晶老师个人去请来的，由此看到谭老师对节目的认真态度，或许也能体现谭老师在音乐界的好人缘好人脉吧)

综上，谭老师在歌手上这几首歌，无论从歌手本身，还是编曲，主配乐的选择和演奏，都是一流的存在，真心喜欢谭晶，人漂亮歌唱的专业好听！

4、天4怎么升级光翼天使？

1.

在游戏城镇中找到npc达芙妮，并选择制作神器装扮。

2.

将第四期稀有装扮和材料放入左侧的合成器中。

3.

点击下方的升级按钮有一定概率可以将第四期稀有天空升级为神圣光翼天使。

5、音乐与数学之间的关系是怎样体现的？

从小上音乐课，老师就教我们do、re、mi、fa、sol、la、si，大家知道这七个音都是怎么来的吗？这里面其实有很有趣的数学和物理原理，我们一起来了解一下。

从2000多年以前，文明诞生之初，音乐就产生了。古希腊时代，有一位著名的音乐家，同时也是数学家和哲学家，他就是毕达哥拉斯。

传说有一次毕达哥拉斯在街上走路，听到有铁匠在打铁，打铁的节奏非常优美。回到家之后，毕达哥拉斯细心的研究铁匠打铁的节奏，发现当打铁的频率是2：1，3：2和4：3的三种比例时，声音配合起来非常好听。于是，毕达哥拉斯决定使用这三种比例创造一种音律系统，这就是五度相生法。

我们知道，声音的音调高低取决于声音的频率，所谓频率就是指每秒钟振动的次数。频率越高，音调就越高，频率越低，音调也越低。人的耳朵能够听到的频率范围是20Hz到20000Hz，称之为可闻波。频率低于20Hz叫做次声波，次声波听不到，但是却会引起人内脏的共振，对人产生伤害，在地震、原子弹爆炸等情况下会产生次声波。频率高于20000Hz称为超声波，超声波可以用来透视人体内部、击碎人体内的结实等，医疗上有很大的用处。有些动物能够听到的频率范围比人大得多。

对于弦乐器，声音的频率取决于弦长、拉力和线密度三个因素。毕达哥拉斯设计了一种类似古琴的乐器。每根弦的粗细不同，再挂上不同的重物改变拉力，就可以获得不同的发声频率。也可以控制重物的重量不变，改变弦长，同样可以改变发声频率。

于是，毕达哥拉斯出于对美的追求，规定了7个音节的频率关系，这就是五度相生法。一个不太严格的步骤是：

如果两个音差8度，则高低音的频率比为2：1；

如果两个音差5度，则高低音的频率比为3：2；

如果两个音差4度，则高低音的频率比为4：3。

我们可以用现代的语言把毕达哥拉斯的方法描述如下：把不同的音调写作C、D、E、F、G、A、B，在C大调中，它们就表示do、re、mi、fa、sol、la、si。下一个C就称为高音do。

1. 两个do之间相差8度，如果第一个do频率是f，则第二个do频率就是2f。

2. do和sol之间相差5度，如果do的频率是f，则sol的频率是3f/2，re和la、mi和si、fa和高音do也是一样。

3. do和fa之间相差4度，如果do的频率是f，fa的频率就是4f/3，re和sol、mi和la之间的关系也是这样。

不过，五度相生法并非完美和谐，例如两个相邻音之间的频率比：re和do之比为9：8，mi和re之比也是9：8，但是f和mi之间的比例是256：243，与之前不同。再比如，fa和si之间也相差4度，但是频率比却不满足4：3 的关系。不过，人们依然承认毕达哥拉斯是第一个提出七个音阶的音乐家，他只用了三个简单的有理数，就定义出了完整的音律系统。

比毕达哥拉斯早100多年，中国的管仲也提出了自己的音律系统，称为三分损益法。三分损益法的结果与五度相生法差不多，但是管仲只提出了五个音，分别是：宫、商、角、徵、羽。

我们以笛子为例。在吹笛子时，空气柱振动，产生声音，声音的频率与空气柱的长短有关：空气柱越短，振动频率越高，音调也越高。比如我们在一个瓶子里装不同高度的水，用嘴吹瓶口，就会发现水越多、空气柱越短，频率越高。

如果一根笛子发出的声音频率是f，将笛子的长度平均分为三份，减少其中的一份，这样一来获得一个高音。现在我们知道，这个音的频率是3f/2；如果把笛子的长度增加三分之一，就称为益，就会获得一个低音，频率为3f/4。管仲经过反复的损益，获得了五个音阶。

如果我们将“宫”的频率定为f，那么经过一次“损”，获得频率为3f/2的“徵”；再经过一次“益”，获得频率为3f/2 ×3/4=9f/8的“商”；再经过一次损，得到频率为9f/8 ×3/2=27f/16的“羽”；再经过一次益，得到频率为27f/16 ×3/4=81f/64的“角”，它们与五度相生法得到的音阶对应关系如下:

我们会发现管仲的音律系统少了fa和si两个音阶。

无论是毕达哥拉斯还是管仲，它们都采用了2：1，4：3和3：2三个数字来定义音阶，但是这样的方法都面临一个问题：相邻音阶之间的频率比不相同。这样一来，如果需要做音乐上的转调，就很不方便。所谓转调是指将do的位置进行改变，例如C大调是将中音C定为do，而A大调则是将A定为do，两个do的基础频率不同，按照上述方法，后面的re、mi、fa、sol等音，音调的升高比例也不同。

如何解决这个矛盾呢？在现代，最流行的音律系统叫做十二平均律。这种方法虽然繁荣于西方，却是一个中国的皇族最早发明的。这个人叫作朱载堉，朱元璋第九代孙，郑王朱厚烷嫡子。本应继承王位，但是七次拒绝王位，潜心学问，成为我国著名的律学家、音乐家、数学家、物理学家和天文学家。

朱载堉认为：要让音乐和谐动听，必须保证所有相邻的音阶音高相差相同，也就是频率之比相同。一个八度内频率相差两倍，如果将其分成12份，每一份应该相差2的十二次方根。为此，朱载堉利用一个八十一位的超大算盘，计算了这个值，并精确到小数点后第二十五位。

使用这种音律系统，无论如何转调，都可以保证音乐节奏的优美动听。后来这种方法通过意大利传教士传教士传到西方，并经过西方音乐家巴赫等人的努力，最终发扬光大。

现代音乐大部分是基于十二平均律的。例如钢琴有88个按键，每个八度中有12个按键，就分别对应了以上的频率关系。

每一个八度的白键称为主音，在C大调中唱名是do、re、mi、fa、sol、la、si；黑色的按键称为半音，C和D之间的黑键称为升C（C#）或者降D（Db）。每两个相邻的按键之间，频率约为1.059，无论这两个按键是两个白键还是一个白键和一个黑键。相邻的两个八度同名音之间的频率比为2：1。

最后还要介绍一下不同频率的声音是如何从乐器中发出来的。在文章最开头已经提到，对于弦乐器，声音的频率是由于弦振动产生的，而弦的振动频率与弦长、拉力和单位长度的质量（线密度）有关。

波在传播过程中，每一个质点在平衡位置附近振动，振动的频率就是波的频率f，它表示一秒内质点会振动多少个周期。一个完整波形的长度称为波长λ，表示一个周期内波向前传播的距离。这样，我们就可以计算出波的速度了，只需要用波长除以一个周期的时间即可。最终得到公式：波速等于波长乘以频率

具体来分析：一根长度为L的弦，在振动过程中会形成振动剧烈的部分——波腹，和不振动的部分——波节。一根弦可以形成多种振动形式，实际的振动形式是这些振动的叠加。不过，只有一个波腹的振动是最主要的，多数能量都集中在这个振动形式，我们称之为基频。其他的波能量较弱，称之为泛音。由于泛音比例的不同，乐器的音色就会不同。对于基频波，弦长只有波长的一半，所以波长λ=2L。

而且，根据物理学公式，波在弦中传播速度与拉力T和线密度ρ有关，关系是：

如此，我们代入公式，就可以得到基频的频率

通过这个公式，我们就可以知道三个因素是如何影响频率的了。如果将弦长增大，频率就会降低。弦长变短，频率就会变高。钢琴发音是因为一个小锤敲击钢丝，钢丝的长短不同，发音频率就不同。

对于同一根弦，用手按住不同的位置，也可以改变弦长，于是就可以发出不同的音。小提琴演奏的时候用左手按住弦上不同的位置，就是为了改变弦长。

如果改变拉力，也可以影响发音频率，拉力越大，频率越高。国际标准音将中音A定为440Hz，其他音按照十二平均律依次确定。调音师在调音时，就是改变弦上的张力，使各个弦的发音接近标准。

还有一个影响因素是线密度，比如吉他所有的弦长度都差不多，但是粗细不一样。细的线线密度小，发音频率高；粗的线线密度大，发音频率低。

大家看，音乐中也有许多有趣的数学和物理知识是不是？不仅如此，人的耳朵听到的声音其实是许多频率音的混合，而大脑可以以极高的速度对这些声音做傅里叶变换，从而让我们进行理解。这些知识，我后面再给大家介绍。